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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
今まで書いたもの一覧



連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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数学者的思考回路・第14回
裳華房の連載コラム第14回が配信されています.「Eureka! ~眠りの中で~ 」という題で,もう一人の連載著者である大野さんによる執筆です.



多くの研究では何度も壁を突破し,ゴールへとたどり着きます.今回はそうした突破の場面から,著者である大野さんがかつて経験したひらめきの訪れについてのお話です.

よろしければご覧ください.記事はこちらから⇒Eureka! ~眠りの中で~

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数学者的思考回路 | 04:03:15 | トラックバック(0) | コメント(0)
数学者的思考回路・第12回
裳華房の連載コラム第12回が配信されています.「母なる関数、母関数」という題で,もう一人の連載著者である大野さんによる執筆です.


数列を扱う際に力強い道具となる母関数.数学に留まらず,広範な分野に顔を見せます.今回は,二項係数や等比数列を例とした,この母関数のすばらしさのお話です.

よろしければご覧ください.記事はこちらから⇒母なる関数、母関数

数学者的思考回路 | 08:02:43 | トラックバック(0) | コメント(0)
正17角形の作図
数学セミナー2015-1月刊誌『数学セミナー』9月号の特集は,「私の選ぶとっておきの数式」です.今回,この特集に寄稿する縁があり,正17角形の作図という題で記事を書きました.

『数学セミナー』 2016年9月号の目次

実は,正17角形は定規とコンパスで作図できます.正3角形と正5角形が定規とコンパスで作図できることは紀元前から知られていたのですが,正7角形や正11角形など,5より大きな素数個の頂点をもつ正多角形については,長らく作図方法が見つかりませんでした.このため,正7角形より先は作図できないかも知れないと思われていました.

●   ●

しかし1796年,ガウスによって,これが覆されました.このことについては,以前のブログバークレーの数学研究所や,連載コラム『数学者的思考回路』の第1回でも触れたことがありました.ガウスが見出したのは,


という具体的な公式です.この右辺は,整数から始めて,加減乗除と平方根の繰り返しによって表示されています.一般に,与えられた長さの加減乗除と平方根は定規とコンパスで作図できるので,この式は正17角形が作図可能であることを表しています.

●   ●

実は,ガウスのこの公式にはたくさんの親類がいます.それは例えば


のような式たちです.今回はこのような式を導出する方法について書きました.よければぜひお読みください.

●   ●

なお,ガウスは1796年3月30日に上の公式を発見したことになっています.生まれは1777年4月30日なので,発見したのは18歳のときだということになりそうですが,多くの文献で『19歳のときの発見』と説明されています.数学セミナーの記事では「ガウスが18歳のときに発見した式」としましたが,このことについてもし何かご存知の方は,情報をお寄せくだればありがたいです.

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本などの紹介 | 21:18:26 | トラックバック(0) | コメント(0)
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