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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
今まで書いたもの一覧



連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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数学と「ノー」と「イエス」の非対称性
京大の望月新一先生が、1年ほど前からブログを始めていらっしゃったことを知った。

新一の「心の一票」
という題で、

「新一」という人物の様々なことに関する「心の一票」=声=本音を解説するブログ

という中身だそうだ。とてもクリアな日本語で、数学者らしい文体と内容が興味深い。

ご本人の説明によると、ドラマ「逃げ恥」について考えたことを書いてみたくなったというのも動機の一つだそうだ。残念ながら僕はこのドラマは見ていなかったので、この点の詳しいことは分からないが、いずれにしても正直なところ、こんなことを考えていらっしゃるとは全く知らなかった。

(注:なりすましでないことの裏は取っていないが、質や量からして、他人が書くことはまず不可能だと思う。)


●   ●

望月先生の2017-11-21日付の記事によると、数学とは『人類の認識の仕組みの論理構造の解明』とされている。僕も以前、『数学はあくまでも人類が「理詰めで考えて分かる」ことにはどのようなものがあるか?を追求しているように僕には思える』と書いたことがあって、何となく似ている。でも望月先生はもっと徹底していて、同じ記事の中で

数学=人類の認識の仕組みの論理構造の解明はまさに、「ノー」と言うべきときに断固たる「ノー」を突き付けるための、一種の究極的な技術・手段

となっている。「ノー」(いいえ・違う)と言う手段を数学が提供するという指摘は興味深いな、と思った。「イエス」と言う手段ではなく、「ノー」と言う手段だという点に注目したい。

●   ●

研究の世界では、論文を学術誌に掲載するとき、「査読」というプロセスがある。学術誌に投稿された論文の正確さや価値を、分野の近い同業の専門家が匿名で審査する。数学の場合、証明の「正しさ」はまずもって審査対象となる。しかし考えてみれば、自分の査読経験の限り、「正しさ」自体を直接に確かめることはできない。査読でやっている作業は、「間違いがないか?」を一つずつの論点について確認していくことだ。その中で間違いが発見できれば、その論文は「間違い」とわかって査読結果が報告できる。論文について「正しい」という報告をするのは、最後まで読み終えて間違いが見つからなかったときである。

具体例を取れば、例えば √2 が無理数であることの証明の「正しさ」は、そのようにして判定されている。証明のどこを読んでも間違いがないので、「正しい」と判断している。誤りは積極的に判定できるが、正しさは消極的にしか判定できない、という非対称性が正誤の判定にあるように思われる。

この非対称性の話をもう少し押し広げると、意思表示ができるようになったばかりの幼児(2歳前後?)の、「ノー」と「イエス」の非対称性が思い浮かぶ。「ノー(いいえ)」と「イエス(はい)」は対義語のようだが、この時期の幼な子からの意思表示は基本的に「ノー」しかない。ちょうど今うちに、2歳になったばかりの子供がいる。「お風呂に入る?」「散歩に行く?」「ご飯食べるよ~」と言った問いかけ・提案・指示などに対し、そうしたくないときは首を横に振る否定の仕草をする。でも、そうしてよいときやそうしたいとき、笑顔を見せたりはするが、首を縦に振って頷く肯定の仕草は別にない。幼児において、否定と肯定の間にこのような非対称性がある。そして、”したくない”の「ノー」よりもうちょっと直接的な日本語は「イヤ」であって、この「イヤ」には対義語がない。

●   ●

違うときに違うことをはっきり説明できるのが論理であり数学である、というのはその通りであると思う。望月先生の記事では、結びの方で次のように書いてある。

人類にとって最も究極的な「武器」はやはり核兵器や化学・生物兵器等ではなく、物事や仕組みの本質的な論理構造を研究し、明らかにすること、つまり、一種の広い意味での「数学」

論理で勝敗が決まるわけではない。例えば、権力は容易に論理を踏みにじることができるのは、ここ数年の政権の横車の押し方を見ればわかる。でも、少なくともそれが「横車を押す」行為だと明白にすることが、論理にはできている。論理というのは背景の異なる人同士がともにやっていくための対話の道具でもあるが、それは同時に抵抗の手段にもなるのだろう。

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未分類 | 08:04:36 | トラックバック(0) | コメント(0)
数学者的思考回路・第3回
裳華房(しょうかぼう)のウェブサイトで始めた連載コラムの第3回が配信されています.今月は,「サイン・コサイン・タンジェント」という題で,三角関数を学ぶことの意義について,数学関係者の立場から考えてみました.


「三角関数」と名前がついているので,三角形とかかわる関数ではないかと思うのが普通です.確かに三角形とも関係はありますが,本来は円関数と呼んだ方がよいような,円とのつながりが基礎になる関数です.周期的な繰り返しになる現象を考えるうえで欠かせない関数です.

記事はこちらから⇒サイン・コサイン・タンジェント


未分類 | 09:00:04 | トラックバック(0) | コメント(0)
NHKの番組
Eテレで,

数学ミステリー白熱教室 ~ラングランズ予想への招待~

という番組が放送されるそうです.4回シリーズで, 毎週金曜日の午後11時からです.初回は今週の13日です.(2か国語放送(日・英) だそうです.)

副題の「ラングランズ予想」は簡単には説明できませんが,現代数学(特に整数論)の大きな研究テーマのひとつです.フェルマーの最終定理も,このラングランズ予想を部分的に証明した帰結として得られました.フェルマーの最終定理の話は,第3回に出てくるようです.興味があればぜひどうぞ.


未分類 | 18:49:27 | トラックバック(0) | コメント(0)
神戸での大栗さんの市民講演会(お知らせ)
(今日は簡単なお知らせです.)

このブログで,物理学者である大栗博司さんがお書きになった『数学の言葉で世界を見たら』というウェブマガジン・単行本をこれまで何度か紹介してします:

大栗さんのウェブマガジン『数学の言葉で世界を見たら』
本の紹介『数学の言葉で世界を見たら ― 父から娘に送る数学』

大栗さんは,一般講演や市民講演会でもよくお話をされています.9月27日(日)の 13:30-16:30には、神戸の六甲アイランドで、次のような市民科学講演会が開かれます.
クォークマター2015 市民科学講演会
「素粒子原子核の極微の世界から宇宙と社会へ」




ここで,大栗さんの『重力とは何か』という講演と、早野龍五さんの『「知ろうとすること。」を続ける』という講演があります。参加費無料で、事前登録も必要ないそうです.私も行ってみたいと思いますが,神戸近郊にお住まいの方は,行ってみられてはいかがでしょうか.

(補)大栗さんのその他の市民講演や講座については,大栗さんのブログに情報があります

未分類 | 10:14:41 | トラックバック(0) | コメント(0)
リンク集(2)
いくつか面白いサイトを、紹介します。

◇1◇
と言っても、これは前回紹介した連載「数学の言葉で世界を見たら」の最新号です。

微積は積分から 前編

高校数学の目玉のひとつの微積分は、普通はまず微分を学び次に積分を学びます。ところが歴史的には積分の方が起こりは早く、また素朴に微積分を説明するときは、積分からはじめた方が分かりやすい点が多い、そういう趣旨だと思います。(それは僕も同意します。なぜかを簡単に言えば、積分は面積や体積といった「目に見える」ものを考えるのに対し、微分は瞬間速度という「目に見えない」ものを相手にし、また「どこまでも近づく」や「無限小」などの抽象的な考え方を使うからです。)この点に着目した、積分から始まる微積分の解説です。大栗さんのブログの『アルキメデスの失われた写本』にも関連する話が書いてあります。

僕自身も、授業を持てば微分から先に教えるので(論理的にはそのほうがすっきりしていて効率がよい)、それを繰り返していると上のことはだんだんと意識が及ばなくなってきます。ああ、そうだな、と思いました。このようにリマインドされると、個人的にも助かります。

余談ですが、5月14日にカルテクに新たに「ウォルター・バーク理論物理学研究所 」が設立され、初代所長に大栗さんが就任されたとのニュース(47 NEWS, 東京新聞)がありました。研究所のページ(英語)には大栗さんのメッセージもあります。


◇2◇
以前『おもちゃの科学セレクション』を紹介したとき、3月15日に時枝正さんの市民講演会があることをお知らせしました。この講演がすばらしかったという評判をかなり多方面から聞きました。たとえば物理学者の田崎晴明さんの臨場感あふれるレポートがあります。事前に時枝さんと面会もされたとのこと。当日の様子など、詳しいことはこの田崎さんのページをどうぞ。

そんな時枝さんの講演を見たい!と思うわけですが、時枝さん滞在中のハーバード大のページに、英語版なら講演ビデオがあります。日本語版がないのは残念なのですが、ある程度聞き取りができる、という人にはお勧めです。

Toys in Applied Mathematics

ちなみに、英語の聞き取りは必要ない、2分半ほどの短い愛嬌あるビデオもあります。

A Valentine from Möbius


◇3◇
ピタゴラスの定理を説明した、9分ほどのビデオです。(これも英語です。)

A Mathematical Fable

ひとつの証明に向けて、徐々にストーリーが形作られていきます。この証明は、大栗さんの連載の第11回にもありました。上のビデオはアニメーションを使っているので、なお分かりやすいと思います。英語なのがややネックですが、重要なポイントは英文も映し出されるなど配慮もだいぶあります。ずいぶん印象的な証明なので、興味のある方はご覧になってみてください。

このビデオは、アメリカのMSRIという数学研究所が企画して作ったものです。MSRIについては以前に写真で紹介しました。ビデオに出て話している人はバリー・メイザー (Barry Mazur, 1937-) さんという非常に高名な数学者で、その分なのか、ビデオもずいぶん力を入れて作られているように見えます。

未分類 | 09:22:28 | トラックバック(0) | コメント(0)
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