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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
今まで書いたもの一覧



連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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直線の方程式
xy平面上で,2点


を通る直線の方程式は次のようになります.


これについて考えてみましょう.x1≠x2とします.

●   ●

上の式は,まず傾きを計算し,そしてP1を通ることから求めたもの.それは自然な導き方だけれど,P1とP2を対等に扱っておらず,式の上でも対称性が崩れている点が気にかかる.対称な表示はないのだろうか?右辺は,y1とy2の1次式だから,それらで分けて整理すると,


お,対称的な式になったぞ!?

●   ●

P1とP2を通っていることを確かめてみよう.x=x1とする.すると,第一項は約分できてy1になり,一方の第二項は,消えて0になる.だからy=y1+0=y1だ.P1(x1,y1)を通っている.そして,この仕組みはx=x2のときも同じだ.だから,ちゃんとP1とP2を通っていることがわかった.

変形した最後の式は,実は代数的な意味がとてもはっきりしている.ポイントは、



x=x1のとき1になり,x=x2のとき0になる
となることにある.もちろん,もうひとつの項


も同様で,こちらは
x=x1のとき0になり,x=x2のとき1になる
という性質を持っている.だからこれらを組み合わせて,


とすれば,x=x1のときy=y1になり,x=x2のときy=y2になるわけだ.

●   ●

話を発展させて,

3points

を通る2次関数の式を求めてみましょう.3点のx座標はすべて異なっているとします.

frame


A, B, Cには関数が入ります.どんな風にしたいかというと,たとえばAなら

x=x1のとき1になり,x=x2, x3のとき0になる

という関数にしたいわけです.ここから先は「続きを読む」に書きます.Aはどんな関数か,まず少し考えてみてください.

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コラム | 04:06:33 | トラックバック(0) | コメント(2)

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