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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
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連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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割り切れる分数・割り切れない分数(前編)
おそらくこれはどなたも一度は疑問に思われたことがあるはず--今日はそんなお話をしたいと思います.

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1/2は割り切れて0.5,でも1/3は0.3333...と3がどこまでも続いて割り切れない.
1/2 & 1/3
0.3ならよい.0.33でも0.333でも,何なら0.333333でもよい.しかし終わることなく3が続く数なんて,果たして本当に存在するのか?---これは算数で,僕が最初にぶつかった哲学的難問(?)であった.

100mlの1/2は50mlでこれは正確に測れる.でも1/3なら33.3333...ml で,正確であらんとガンバっても,家で測るならせいぜい33ml程度で妥協することになる.しかもこれは,もっと立派な計量装置を用意できても,結局どこかの桁までの近似で諦めざるをえないのだ!つまり1/3なんて正確には実現できないじゃないか.

この問題は当時の僕の手に余り,周りの大人に聞いても満足いく答えは得られなかった.存在をなかなか認められない僕は悩んだ末,1/3, 1/6 のような割り切れない分数は,1/2, 1/4, 1/5のような割り切れる分数のワンランク下の扱いにしようと決め,もってなんとか心の平安を保とうとしたのだった.

しかしそんな違和感も,時と共にだんだん薄れてくる.最大の要因は,小学校高学年で分数の四則の練習をずいぶんやったことだろう.慣れは恐ろしいとも言えるし,大切とも言える.たくさん計算をこなす中,毎回気にするのも面倒になってしまった.また,100mlの3等分は難しくても,1時間ならきっちり3等分できて20分となる.だから実生活で使うのは3等分できるときだけにすればよいし,それなら便利だろうと考えるようになった.そしておそらくもう一つポイントだったのは,通分を習った後でやる
1/3 + 1/6
のような計算.割り切れない「ワンランク下の分数たち」を足して割り切れる1/2が出てきたりする.こうなると,「ワンランク下」と言って区別する意義もなんだかよく分からなくなってしまったのだ.

そんなわけで,中学に入った頃はもう違和感は消えて,割り切れる分数も割り切れない分数もだいたい同等扱いだった.ところが中3のとき,製図用具として配られた定規を手にしてこの問題が復活してしまう.その定規,両側にある目盛りの片方は1ミリ単位だったが,もう片方はなんと1センチを3等分したのが単位の目盛りだった.これは1センチのピッタリ3等分なのか?それとも0.333センチ, 0.333センチ, 0.334センチのように,目に見えない程度にちょっと違うのか?もちろん現実の定規は,目盛り線自体に幅もあるし誤差もある.でも理論的にこの定規はアリなのか,気になってしまったのだ.やっぱり割り切れない分数は割り切れる分数とは異質なものではないか?


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さて,長々と思い出話を失礼しました.この先の話ですが,結論から言うと,割り切れる分数と割り切れない分数を区別する必要がないということに,僕は高校生のときに気づきました.とはいっても,その説明に難しい数学は必要ありません.次回はなぜ区別しなくてよいかお話したいと思いますが,みなさんもよかったら,小学生に質問された気になって考えてみてください.


コラム | 16:13:57 | トラックバック(0) | コメント(0)
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