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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
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連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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714と715
遅くなってしまいました.研究集会でお会いしたカール・ポメランスさんのお話です.

もう35年以上も昔になる1974年のことですが,ポメランスさんは714と715という続いた数について,面白いことを発見しました.この2つの数を素因数分解すると
714=2×3×7×17
715=5×11×13
となります.この素数を今度はかけずにたしてみましょう.
2+3+7+17=29
5+11+13=29
なんと,同じ数になりました!

でもいったい何故こんなこと?とは(数学者でも)当然の疑問ですが,この思いつきは,ポメランスさんがたまたまテレビで野球の大リーグ中継を見ていたことからはじまります.4月8日のその日,ハンク・アーロン選手が通算715本目のホームランを打って,ベーブ・ルースの714本の記録を破る瞬間を見ていました.ポメランスさんはこの数に何か面白いことはないか考え始め,上のような性質を(同僚や学生と共に)発見したのです.

このように,引き続く数で素因数分解の素数の和が同じようになる数のペアを,ポメランスさんは『ルース=アーロン・ペア』と呼び,面白半分に,でもちょっとまじめに,調べ始めました.このようなペアは,10000以下では20組, 20000以下では26組あります.このような組はあまりなく,どんどん少なくなっていくだろう(専門用語では"密度0")と予想したものの,それを証明することはできませんでした.ポメランスさんはルース=アーロン・ペアについて分かったことを3ページ程の小さな論文にまとめ,予想と共に,その名も"リクリエーション数学誌 (Journal of Recreational Mathematics)" という論文誌に掲載しました.

ところが,これがポメランスさんにとっても全く予想外の事態を引き起こします.これをかのエルデシュが目に留め,その予想を証明を考えついたのです.(エルデシュについては以前のブログ"本の紹介『放浪の天才数学者エルデシュ』"をご覧ください.)『予想が証明できた.ついてはそれを議論しに会いにいきたい.』という手紙を受け取って数日後,ポメランスさんは初めてエルデシュと会います.自分の数学スタイルを模索中だった若きポメランスさんは,エルデシュに大きな影響を受けて,その才能を花開かせることになりました.ルース=アーロン・ペアに関するものも含め,エルデシュとは21本もの共著論文を書いています.

ハンク・アーロン選手は,当時数少ない黒人大リーガーの一人でした.記録更新が迫ったときは,中傷を受けたり命をも脅迫する手紙が送り付けられたり,といった生々しい逸話も残っています.そんな逆境をはね返しての記録更新にこのときばかりは意地悪な神SFも心打たれ,ポメランスさんを通して人類に一つ,数学をプレゼントしてくれたのかも知れません.このルース=アーロン・ペアは,小川洋子さんの小説『博士の愛した数式』にも登場しています.

ところで実は,僕も今回ひょんな偶然が重なって,ポメランスさんが研究した問題の続きに取り組むことになりました.この偶然には僕もちょっとニンマリして,ポメランスさんに会えることを楽しみにバークレーの研究集会に出かけたわけです.ところがいつまでもニンマリしているわけにいかない驚きの研究発表を聞いたのは,2月4日のブログに書いたとおりです.やっぱり,話とはなかなかうまくいかないものですね.
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カール・ポメランス(Carl Pomerance, 1944-):大学院はハーバードでジョン・テイト (John Tate) のもとで整数論を専攻.初等整数論を好み,当時ハーバードの整数論専攻の学生が通常習熟する代数幾何は専門に学ばなかった.博士論文では,奇数の完全数は少なくとも7個の異なる素因数を持つことを証明した.組み合わせ整数論,解析数論,素因数分解のアルゴリズムなどを研究.

(追記)視野も広く業績も多岐にわたるポメランスさんですが,組み合わせ整数論や初等整数論が,研究者の間で十分な敬意を払われていないと不満に思っておられる---そんな話も別の出席者から耳にはさみました.以前のブログ"ソロバン"でやまもとさんのコメントがありましたが,このことがむしろ事情が近いかもしれません.

コラム | 18:09:44 | トラックバック(0) | コメント(0)
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