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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
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連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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数学の世界のモンスター
モンスターと聞いて思い浮かべるのは何だろう.僕のようなファミコン世代の人間には,ゲームの敵キャラクターが"モンスター"と呼ばれていたことを思い出してしまうが,ドラゴン・巨人・巨大な海の怪獣など,ゲームに限らずともいろいろなモンスターの各種伝説がある.日本語に直すと怪物・化け物などだろうか.こちらも,やまたのおろちとか天狗とか鬼とか,神話の世界から民話にまで種類は多い.きっと人間の思考と相性ピッタリなのだろう,想像上の生き物なのに,どんな文化にも多種多様なモンスターがいるだろうことは想像に難くない.

●   ●

そんなわけだからもちろん(?)数学にもモンスターがいる.と言っても,研究者たちがその存在にうっすらと気づき始めたのは1970年頃のこと.それにモンスターと名をつけたのは以前のコラム『ソロバン』で紹介したかのマセマジシャン,ジョン・コンウェイ(とその仲間)である.

対称性のパターンを形作る基本要素(専門用語で"有限単純群")を分類していくと,大抵は分かりやすい系列に収まってくれるのだが,その系列からはみ出てしまう例外がいくつか散在する.それを全部リストアップしてしまおうというプロジェクトの末,最後にとてつもなく大きいモノがあるらしいことが分かった.モンスターと名づけられたそれは,要素の個数は54桁に及び,完全な姿を現すのは196883次元の世界であるなど,いろんなことが規格外の巨大さだった.

ところが,探索の最果てに現れたこのモンスターが,遠く離れた分野に出てくる"モジュラー関数"というものと関係していそうな,奇妙な証拠がいくつか見つかり始めた.コンウェイはこの繋がりをモンスターのムーンシャインと呼ぶことにした.

実はムーンシャイン(moonshine)という英単語の意味は,「ばかけた考え,くだらないこと」となっている.月は英語圏でも美しいもので,別にムーンライト(moonlight)という単語もあるのだけど,なぜかムーンシャインにはそんなマイナスの意味がついている.無理に訳そうとしても「月明かりのたわごと」とするぐらいしかないみたいだ.ともかく,このムーンシャインという言葉には,繋がりがあると考えることのバカバカしいほどの突拍子・脈絡のなさと,偶然では片付けられないほどのハッキリした証拠があることの両面が絶妙に表現されていたらしく,ムーンシャイン予想として広く知られるようになった.モジュラー関数の研究からモンスターとの繋がりを無視できなくなったアンドリュー・オッグ(Andrew Ogg)は,この結びつきを説明できた人にジャック・ダニエルズのウィスキーを進呈したいと申し出た.

ムーンシャイン予想は,コンウェイの弟子リチャード・ボーチャーズ (Richard Borcherds) によって証明された.そのときに考え出した理論は多くの注目を集め,ボーチャーズはフィールズ賞を受賞している.しかしその証明は師のコンウェイの評では,『これは確かにその結びつきを証明している.だが,なぜ結びついているかを明快に説明しているとは言い難い.』 というわけで,ボーチャーズはフィールズ賞のメダルは受け取ったがウイスキーはまだ受け取っていないそうだ.コンウェイさんはあるとき授業で,『私は何としてもモンスターの秘密を解き明かしたい』と,衰えない情熱を語っておられた.

モンスターにムーンシャイン,そんな名のついた数学もある.

●   ●

以前E大の授業の余談でモンスターの話をした後,プリントを作っていたので,立ち寄った学科事務室でもその話をした.話を聞いてくれたWさんは『へぇー,数学にもモンスターっているんやね.何色してるん??ふーん,面白いね.教えてくれてどうもありがとう.』と感心してくれたが,僕が部屋を出るとき『あれ,ところでこのモンスターってオス?メス?』と聞かれた.

コラム | 21:14:45 | トラックバック(0) | コメント(2)
コメント
どうも、ご無沙汰しております。moonshineっていかにもコンウェイ教授が使いそうな、詩人チックな表現ですね。

実は、moonshineというのはもう一つの意味があるのはご存じですか?アメリカでは酒税法に違反して個人で作るお酒のことをmoonshineと呼びます。ジャックダニエルの進呈にはそんなつながりも意図されているのかもしれませんね。
2011-10-22 土 14:17:26 | URL | じゅん [編集]
なるほどぉ.. moonshine が密造酒のようなものを意味すること(禁酒法の時代に月明かりの下で作った?)は辞書で見つけてたけど,それとジャックダニエルが結びついているかもってのは面白いですね.それは考えていませんでした.おもしろいコメントを寄せていただいてどうもありがとう.またよろしくね!
2011-10-22 土 20:10:20 | URL | 谷口隆 [編集]
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