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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
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連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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循環小数のナゾ
割り切れない分数は,割り算を続けると繰り返しが出てきます.例えば


は皆さんよくご存知のはず.1/7も割り切れませんが,この場合


と,142857の繰り返しになります.この"3"や"142857"のことを循環節と呼びます.

さてこの142857,142と857に分けて足してみると


9だけが3個並びました.ちょっと不思議じゃないですか??

いつでもこうかというと,上の1/3のように,3だけの繰り返しだったら2つに分けること自体ができないので,成り立ちようがありません.ですが偶数個で繰り返しだったらどうでしょうか.

【問題1】1/11, 3/11, 2/13 のように,分母が素数の場合に循環節を計算して,上の法則が当てはまっているかチェックしてみてください.分子の数については特に制限はありません. 1/17でやってみるとちょっとした感動がありますよ.

【問題2】(高校生以上向け)実は上の法則は,分母が素数かつ循環節の桁数が偶数ならば成立します.この理由を考えてみてください.

コラム | 14:38:39 | トラックバック(0) | コメント(1)
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サイコロの表と裏
サイコロの3と4は、3は産を表し、4は死。誕生の喜びの裏に、死の悲しみが待っていると考える方がいましたが、こんなことをご存知でしょうか

サイコロの表裏のペア1-6、2-5、3-4 に不思議な数「142857」と次の演算を行うと、不思議なことにその合計が999999なります。

142857 × 1 =  142857
142857 × 6 =  857142  (+

142857 × 2 =  285714
142857 × 5 =  714285  (+

142857 × 3 =  428571
142857 × 4 =  571428  (+

2014-05-15 木 22:26:54 | URL | iina [編集]
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