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谷口隆

Author:谷口隆
数学を題材に綴るというちょっと変なブログですが,楽しんでいただけたらと思います.いろいろな数学を取り上げ文字に起こすことで,『数学とはどんなものか?』ということを,読者の方と一緒に考えていきたいと思っています.本人は,整数論という数学の一分野を研究しています.1977年生まれ.
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連載コラム『数学者的思考回路』
(裳華房ウェブサイト,共著)

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点と直線との距離の公式(後編)
前回は、

に対し、そのxとyの係数を取り出して作ったベクトル


が ℓ の法線ベクトル( ℓ に直交するベクトル)になっていることを確かめました.今回はその応用をみてみましょう.

●   ●

【1】点と直線との距離の公式
点P(x1,y1)から直線 ℓ : ax+by+c=0 におろした垂線の長さdを求めてみましょう.


垂線の足をP0とするとPP0は法線ベクトルに平行なので,

と書けます.よって

とP0の座標が表せます.P0は ℓ を通るから



となりました.求める長さは

です.

【2】円の接線の方程式


の上にP(x1,y1)をとり,CのPでの接線を ℓ とします.


ℓ の式を求めてみましょう. ℓ がOPと直交していることから,


は ℓ の法線ベクトルになります.よって ℓ の式は


と書けます.これがPを通ることから

と c が決まり, ℓ の式が求まります.

【3】空間内の平面の方程式
ここまでの話はすべて,xyz空間内の方程式


の話に一般化できます.これは
を法線ベクトルにもつ平面になる,というのが出発点です.ここから先は皆さんにお任せしたいと思います.


コラム | 08:56:43 | トラックバック(0) | コメント(0)
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